设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0.若S2>2a3,则q的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,12)B.(-12,0)∪(0,1)C
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设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0.若S2>2a3,则q的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,12)B.(-12,0)∪(0,1)C
题型:西城区一模
难度:
来源:
设等比数列{a
n
}的公比为q,前n项和为S
n
,且a
1
>0.若S
2
>2a
3
,则q的取值范围是( )
A.
(-1,0)∪(0,
1
2
)
B.
(-
1
2
,0)∪(0,1)
C.
(-∞,-1)∪(
1
2
,+∞)
D.
(-∞,-
1
2
)∪(1,+∞)
答案
由题意可得a
1
>0,且 a
1
+a
1
q>2a
1
q
2
,即 2q
2
-q-1<0,即 (2q+1)(q-1)<0.
解得-
1
2
<q<1,又 q≠0,∴q的取值范围是
(-
1
2
,0)∪(0,1)
,
故选B.
举一反三
已知n∈N
*
,数列{d
n
}满足
d
n
=
3+
(-1)
n
2
,数列{a
n
}满足a
n
=d
1
+d
2
+d
3
+…+d
2n
;数列{b
n
}为公比大于1的等比数列,且b
2
,b
4
为方程x
2
-20x+64=0的两个不相等的实根.
(Ⅰ)求数列{a
n
}和数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)将数列{b
n
}中的第a
1
项,第a
2
项,第a
3
项,…,第a
n
项,…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c
n
},求数列{c
n
}的前2013项和.
题型:济宁二模
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
2
=5,a
3
=7,记数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和为S
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数m、n,且1<m<n,使得S
1
、S
nt
S
n
成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m,n值;若不存在,请说明理由.
题型:广州二模
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比为正数,且a
3
•a
9
=2a
5
,a
2
=1,则a
1
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
,则该数列前8项之和S
8
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=3,且a
n+1
=a
n
+2a
n-1
(n≥2).
(1)设b
n
=a
n+1
+λa
n
,是否存在实数λ,使数列{b
n
}为等比数列.若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:广州模拟
难度:
|
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