无穷数列{an}满足an+1=3an-4，（n∈N*），且{an}是有界数列，则该数列的通项公式为______．
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| 无穷数列{an}满足an+1=3an-4，（n∈N*），且{an}是有界数列，则该数列的通项公式为______． |
答案
在an+1=3an-4两边同时减去2并整理得出an+1-2=3（an-2），
由于{an}是有界数列，所以必有an-2=0
否则{an-2}构成以3为公比的等比数列，得出
an-2=（a1-2）3n
即an=（a1-2）3n+2
当n趋向于正无穷大时，|an|趋向于正无穷大，与{an}是有界数列矛盾．
所以an=2
故答案为：an=2 |
举一反三
等比数列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5＞a2，则an=（ ）| A．（-2）n-1 | B．-（-2n-1） | C．（-2）n | D．-（-2）n |
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设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，a4a5a6=212．
（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；
（Ⅱ）若Sn=210-1，求n的值． |
设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
（I）求证：数列{an}为等比数列；
（II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=f（bn），求数列{}的通项公式；
（III）设t=，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个（k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，，a2，，，a3，，，，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和． |
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值． |
| 在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和等于21，则a4+a5+a6=（ ） |
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