无穷数列{an}满足an+1=3an-4,(n∈N*),且{an}是有界数列,则该数列的通项公式为______.
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无穷数列{an}满足an+1=3an-4,(n∈N*),且{an}是有界数列,则该数列的通项公式为______. |
答案
在an+1=3an-4两边同时减去2并整理得出an+1-2=3(an-2), 由于{an}是有界数列,所以必有an-2=0 否则{an-2}构成以3为公比的等比数列,得出 an-2=(a1-2)3n 即an=(a1-2)3n+2 当n趋向于正无穷大时,|an|趋向于正无穷大,与{an}是有界数列矛盾. 所以an=2 故答案为:an=2 |
举一反三
等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( )A.(-2)n-1 | B.-(-2n-1) | C.(-2)n | D.-(-2)n |
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设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,a4a5a6=212. (Ⅰ)求首项a1和公比q的值; (Ⅱ)若Sn=210-1,求n的值. |
设数列{an}的前n项和为Sn,且(t-1)Sn=2tan-t-1(其中t为常数,t>0,且t≠1). (I)求证:数列{an}为等比数列; (II)若数列{an}的公比q=f(t),数列{bn}满足b1=a1,bn+1=f(bn),求数列{}的通项公式; (III)设t=,对(II)中的数列{an},在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个(k∈N*)后,得到一个新的数列:a1,,a2,,,a3,,,,a4…,记此数列为{cn}.求数列{cn}的前50项之和. |
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:,直线L与曲线C分别交于M,N. (Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程; (Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. |
在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前三项的和等于21,则a4+a5+a6=( ) |
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