在等比数列{an}中,若公比q>1,且a2a8=6,a4+a6=5,则a5a7=______.
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在等比数列{an}中,若公比q>1,且a2a8=6,a4+a6=5,则a5a7=______.
题型:不详
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在等比数列{a
n
}中,若公比q>1,且a
2
a
8
=6,a
4
+a
6
=5,则
a
5
a
7
=______.
答案
∵a
2
a
8
=a
4
a
6
=6,a
4
+a
6
=5,
∴a
4
和a
6
为方程x
2
-5x+6=0的两根解得两个根为:2和3、
∵q>1
∴a
6
=3,a
4
=2
∴q
2
=
3
2
∴
a
5
a
7
=
1
q
2
=
2
3
故答案为:
2
3
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=3,若数列{S
n
+1}是公比为4的等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)设
b
n
=
a
n+1
(
a
n+1
-3)•
S
n+1
,n∈N
*
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
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设{a
n
}是公比为q的等比数列,|q|>1,令b
n
=a
n
+1(n=1,2,…),若数列{b
n
}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=______.
题型:江苏
难度:
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已知等比数列{a
n
}中,a
1
=3,a
4
=81,若数列{b
n
}满足b
n
=log
3
a
n
,则数列
{
1
b
n
b
n+1
}
的前n项和Sn=______.
题型:不详
难度:
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设数列{a
n
}的首项a
1
≠
1
4
,且a
n+1
=
1
2
a
n
n是偶
a
n
+
1
4
n是奇
,记b
n
=a
2n-1
-
1
4
,n=1,2,3…
(Ⅰ)求a
2
,a
3
;
(Ⅱ)判断数列{b
n
}是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)求
lim
n→∞
(b
1
+b
2
+…+b
n
)
题型:北京
难度:
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已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值.
题型:广东
难度:
|
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