已知数列{an}的首项,.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若Sn<100,求最大的正整数n.(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数
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已知数列{an}的首项,.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若Sn<100,求最大的正整数n.(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数
题型:江苏月考题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的首项
,
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)记
,若S
n
<100,求最大的正整数n.
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且a
m
﹣1,a
s
﹣1,a
n
﹣1成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴数列
为等比数列.
(2)由(1)可求得
,
∴
.
=
,
若S
n
<100,则
,
∴n
max
=99.
(3)假设存在,则m+n=2s,(a
m
﹣1)●(a
n
﹣1)=(a
s
﹣1)
2
,
∵
,
∴
.
化简得:3
m
+3
n
=2●3
s
,
∵
,当且仅当m=n时等号成立.
又m,n,s互不相等,
∴不存在.
举一反三
已知数列{a
n
}的相邻两项a
n
,a
n+1
是关于x的方程x
2
﹣2
n
x+b
n
=0(n∈N*)的两实根,且a
1
=1.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,求S
n
;
(3)问是否存在常数λ,使得b
n
>λS
n
对任意n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:江西省月考题
难度:
|
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公差不为0的等差数列{a
n
}中,a
2
,a
3
,a
6
依次成等比数列,则此公比等于( ).
题型:江苏期末题
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和是S
n
,已知S
3
=9,S
6
=36.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数m、k,使a
m
,a
m+5
,a
k
成等比数列?若存在,求出m和k的值,若不存在,说明理由;
(3)设数列{b
n
}的通项公式为b
n
=3n﹣2.集合A={x|x=a
n
,n∈N*},B={x|x=b
n
,n∈N*}.将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c
1
,c
2
,c
3
,…,求{c
n
}的通项公式.
题型:江苏期末题
难度:
|
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已知项数为9的等比数列{a
n
}中a
5
=1,则其所有奇数项和的取值范围是( )
题型:江苏期中题
难度:
|
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在各项都为正数的等比数列{a
n
}中,首项a
1
=3,前三项和为21,则a
3
+a
4
+a
5
=
[ ]
A.33
B.72
C.84
D.189
题型:山东省月考题
难度:
|
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