已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=，（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表

题型：上海高考真题难度：来源：

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n+1=，
（1）当a₁=1，c=1，d=3时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当0＜a₁＜1，c=1，d=3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）当0＜a₁＜（m是正整数），c=，d≥3m时，求证：数列a₂-，a_3m+2-，a_6m+2-，a_9m+2-成等比数列当且仅当d=3m。

答案

解：（1）由题意得；
（2）当时，

，



；
（3）当d=3m时，，

；



；

；
综上所述，当d=3m时，数列是公比为的等比数列；
当d≥3m+1时，，

，
由于，
故数列不是等比数列；
所以，数列成等比数列当且仅当d=3m。