设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2，
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式。

答案

（1）证明：由，有，
+2，+2=5，
∴，
由，…①
则当时，有，…②
②-①得，，
∴，
又，
∴ ，
∴是首项，公比为2的等比数列。
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴数列是首项为，公差为的等差数列。
∴，
即。