已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy的最小值为______.
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已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知x>1,y>1,且
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比数列,则xy的最小值为______.
答案
∵x>1,y>1,∴lnx>0,lny>0,
又∵
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比数列,
∴
1
16
=
1
4
lnx•lny
,解得lnx•lny=
1
4
,
由基本不等式可得lnx+lny≥2
lnx•lny
=1,
当且仅当lnx=lny,即x=y=
e
时取等号,
故ln(xy)=lnx+lny≥1=lne,即xy≥e,
故xy的最小值为:e
故答案为:e
举一反三
设{a
n
}是公比为q的等比数列,|q|>1,令b
n
=a
n
+1(n=1,2,…),若数列{b
n
}有连续4项在集合{-53,
-23,19,37,82}中,则6q=( )。
题型:0103 期末题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n+1
=4a
n
+2,
(1)设b
n
=a
n+1
-2a
n
,证明数列{b
n
}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式。
题型:0103 期末题
难度:
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{a
n
}为等比数列,a
1
+a
2
+a
3
=1,a
2
+a
3
+a
4
=2,那么a
3
+a
4
+a
5
=( )。
题型:0103 期中题
难度:
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等比数列{a
n
}的各项均为正数,且a
1
=3,如果前3项和为21,则a
4
+a
5
+a
6
等于
[ ]
A.-567
B.567
C.168
D.57
题型:0117 期中题
难度:
|
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成等差数列的三个数的和等于18,并且这三个数分别加上1,3,17后就成了等比数列,求这三个数排成的等差数列。
题型:0117 期中题
难度:
|
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