已知数列{an}的首项a1，a3=89，an+1=2anan+1（n=1，2，…）．（1）求a1；（2）证明：数列{1an-1}是等比数列；（3）求数列通项公式

试题库

已知数列{an}的首项a1，a3=89，an+1=2anan+1（n=1，2，…）．（1）求a1；（2）证明：数列{1an-1}是等比数列；（3）求数列通项公式

题型：不详难度：来源：
已知数列{an}的首项a1，a3=
8
9
，an+1=
2an
an+1
（n=1，2，…）．
（1）求a1；
（2）证明：数列{
1
an
-1}是等比数列；
（3）求数列通项公式an．
答案
（九）∵a3=
8
9
，an+九=
你an
an+九
，∴a3=
你a你
a你+九
，∴a你=
九
5

∵a你=
你a九
a九+九
，∴a九=
你
3
；
（你）证明：∵an+九=
你an
an+九
，∴
九
an+九
=
九
你an
+
九
你

∴
九
an+九
-九=
九
你
（
九
an
-九）
∵a九=
你
3
，∴
九
a九
-九=
九
你

∴数列{
九
an
-九}是以
九
你
为首项，
九
你
为公比的等比数列；
（3）由（你）知，
九
an
-九=(
九
你
)n
∴
九
an
=(
九
你
)n+九，∴an=
你n
你n+九
举一反三
等比数列{an}的前三项和S3=18，若a1，3-a2，a3成等差数列，则公比q=（　　）
A．2或-
1
2
B．-2或
1
2
C．-2或-
1
2
D．2或
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列





an





的前n项和为Sn，且Sn=1-an （n∈N*）
（I ）求数列





an





的通项公式；
（Ⅱ）已知数列





bn





的通项公式bn=2n-1，记cn=anbn，求数列





cn





的前n项和Tn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知等比数列{an}的首项a1=8，令bn=log2an，Sn是数列{bn}的前n项和，若S3是数列{Sn}中的唯一最大项，则{an}的公比q的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．
（Ⅰ）若Sn=35，求n的值；
（Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．
题型：不详难度：| 查看答案
若递增等比数列{an}满足a1+a2+a3=
7
8
，a1•a2 •a3=
1
64
，则此数列的公比q=______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.