已知等比数列{an}的首项a1=8,令bn=log2an,Sn是数列{bn}的前n项和,若S3是数列{Sn}中的唯一最大项,则{an}的公比q的取值范围是___
题型:不详难度:来源:
已知等比数列{an}的首项a1=8,令bn=log2an,Sn是数列{bn}的前n项和,若S3是数列{Sn}中的唯一最大项,则{an}的公比q的取值范围是______. |
答案
由题意可得an=a1qn-1=8•qn-1, 所以bn=log2an=log2(8•qn-1) =3+log2qn-1=3+(n-1)log2q, 上式为关于n的一次函数的形式,故数列{bn}为等差数列, 又知S3是数列{Sn}中的唯一最大项,故 代入可得,解得-<log2q<-1, 故2-<q<2-1,即<q< 故答案为:<q< |
举一反三
已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.若bn=log2an,数列{bn}前n项的和为Sn. (Ⅰ)若Sn=35,求n的值; (Ⅱ)求不等式Sn<2bn的解集. |
若递增等比数列{an}满足a1+a2+a3=,a1•a2 •a3=,则此数列的公比q=______. |
已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2a52,a2=2,则a1=______. |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}前n项和Sn. |
在等比数列{an}中,已知a1=9,q=-,an=,则n=( ) |
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