已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}前n项和Sn.
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}前n项和Sn. |
答案
(1)∵an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), 所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列, ∴an+1=2n, 即an=2n-1. (2)∵an=2n-1, ∴数列{an}前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an =(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1) =(2+22+23+…+2n)-n =-n =2n+1-n-2. |
举一反三
在等比数列{an}中,已知a1=9,q=-,an=,则n=( ) |
在等比数列{an}中,0<a1<a4=1,使不等式(a1-)+(a2-)+…+(an-)≤0成立的最大自然数是( ) |
已知等比数列{an}的公比为正数,且a2•a6=9a4,a2=1,则a1=______. |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c. (1)求c的值并求数列{an}的通项公式; (2)若bn=n•an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=______. |
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