已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c.(1)求c的值并求数列{an}的通项公式;(2)若bn=n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c. (1)求c的值并求数列{an}的通项公式; (2)若bn=n•an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(1)∵等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-c, ∴a1=S1=2-c, a2=S2-S1=(4-c)-(2-c)=2, a3=S3-S2=(8-c)-(4-c)=4, ∵{an}是等比数列, ∴a22=a1•a3,即22=(2-c)×4, 解得c=1. ∵q===2.a1=2-1=1, ∴an=2n-1. (2)∵an=2n-1, ∴bn=n•an=n•2n-1, ∴Tn=1+2•2+3•2n+…+n•2n-1,① ∴2Tn=1•2+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2n,② ①-②,得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n =-n•2n =2n-1-n•2n, ∴Tn=(n-1)•2n+1. |
举一反三
数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=______. |
已知等比数列{an}为递增数列,且a2=2,a4=8,则an=______. |
一个细胞群体每小时死亡2个细胞,余下的每个细胞分裂成2个,若最初5个细胞,经过n小时后,该细胞群体的细胞个数为______. |
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若a2=2, 2a3+a4=16,则an等于( ) |
已知{an}前n项和为Sn,且Sn=1-an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(n∈N*(5))求数列{bn}的前n项和为Tn. |
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