在等比数列{an}中,0<a1<a4=1,使不等式(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0成立的最大自然数是( )A.5B.6C.7D.8
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在等比数列{an}中,0<a1<a4=1,使不等式(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0成立的最大自然数是( )A.5B.6C.7D.8
题型:资阳一模
难度:
来源:
在等比数列{a
n
}中,0<a
1
<a
4
=1,使不等式
(
a
1
-
1
a
1
)+(
a
2
-
1
a
2
)+…+(
a
n
-
1
a
n
)≤0
成立的最大自然数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
∵在等比数列{a
n
}中,0<a
1
<a
4
=1,∴q>1,
∴n>4时,
a
n
-
1
a
n
>0
.
∵a
4
=
a
1
q
3
=1,∴a
1
=
1
q
3
,
∴
a
7
=
a
1
•
q
6
=
q
3
=
1
a
1
,
a
2
=
a
1
•q=
1
q
2
,
a
6
=
a
1
•
q
5
=
q
2
=
1
a
2
,
a
3
=
a
1
•
q
2
=
1
q
3
•
q
2
=
1
q
,
a
5
=
a
1
•
q
4
=q=
1
a
3
,
a
4
=1=
1
a
4
,
∴
(
a
1
-
1
a
1
)+(
a
2
-
1
a
2
)+(
a
3
-
1
a
3
)+(
a
4
-
1
a
4
)
+
(
a
5
-
1
a
5
)+(
a
6
-
1
a
6
)+(
a
7
-
1
a
7
)
=0,
∴n≤7时,
(
a
1
-
1
a
1
)+(
a
2
-
1
a
2
)+…+(
a
n
-
1
a
n
)≤0
,
所以n的最大值为7.
故选C.
举一反三
已知等比数列{a
n
}的公比为正数,且a
2
•a
6
=9a
4
,a
2
=1,则a
1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
{
a
n
}的前n项和为
S
n
=
2
n
-c
.
(1)求c的值并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=n•a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}为正项等比数列,若a
2
=1,且a
n
+a
n+1
=6a
n-1
(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S
4
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}为递增数列,且a
2
=2,a
4
=8,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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