已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=1-an (n∈N*)(I )求数列an的通项公式;(Ⅱ)已知数列bn的通项公式bn=2n-1,记cn=anbn,求数列c
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已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=1-an (n∈N*)(I )求数列an的通项公式;(Ⅱ)已知数列bn的通项公式bn=2n-1,记cn=anbn,求数列c
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
a
n
的前n项和为S
n
,且S
n
=1-a
n
(n∈N
*
)
(I )求数列
a
n
的通项公式;
(Ⅱ)已知数列
b
n
的通项公式b
n
=2n-1,记c
n
=a
n
b
n
,求数列
c
n
的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)当n=1时,a
1
=1-a
1
,∴
a
1
=
1
2
.
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=1-a
n
-1+a
n-1
,
即2a
n
=a
n-1
,∴
a
n
a
n-1
=
1
2
.
∴数列{a
n
}是以
1
2
为首项,
1
2
为公比的等比数列.
∴
a
n
=
1
2
×(
1
2
)
n-1
=
1
2
n
.
(Ⅱ)c∵
c
n
=(2n-1)
1
2
n
,
∴
T
n
=1×
1
2
+3×
1
2
2
+…+(2n-1)×
1
2
n
①
1
2
T
n
=1×
1
2
2
+3×
1
2
3
+…+(2n-1)×
1
2
n+1
②
①-②得:
1
2
T
n
=
1
2
+
2
2
2
+…+
2
2
n
-(2n-1)×
1
2
n+1
,
1
2
T
n
=
1
2
+2×
1
4
(1-
1
2
n-1
)
1-
1
2
-(2n-1)×
1
2
n+1
,
∴
T
n
=3-
2n+3
2
n
(n∈
N
*
)
.
举一反三
已知等比数列{a
n
}的首项a
1
=8,令b
n
=log
2
a
n
,S
n
是数列{b
n
}的前n项和,若S
3
是数列{S
n
}中的唯一最大项,则{a
n
}的公比q的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,a
2
=2,a
5
=128.若b
n
=log
2
a
n
,数列{b
n
}前n项的和为S
n
.
(Ⅰ)若S
n
=35,求n的值;
(Ⅱ)求不等式S
n
<2b
n
的解集.
题型:不详
难度:
|
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若递增等比数列{a
n
}满足a
1
+a
2
+a
3
=
7
8
,a
1
•
a
2
•
a
3
=
1
64
,则此数列的公比q=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比为正数,且a
3
a
9
=2a
5
2
,a
2
=2,则a
1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1(n∈N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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