设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,证明:log0. 5Sn+log0. 5Sn+22>log0. 5Sn+1.
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设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,证明:log0. 5Sn+log0. 5Sn+22>log0. 5Sn+1.
题型:不详
难度:
来源:
设{a
n
}是由正数组成的等比数列,S
n
是其前n项和,证明:
log
0. 5
S
n
+
log
0. 5
S
n+2
2
>lo
g
0. 5
S
n+1
.
答案
证明:设{a
n
}的公比为q,由题设知a
1
>0,q>0,
(1)当q=1时,S
n
=na
1
,从而
S
n
•S
n+2
-S
n+1
2
=na
1
(n+2)a
1
-(n+1)
2
a
1
2
=-a
1
2
<0.
(2)当q≠1时,
S
n
=
a
1
(1-
q
n
)
1-q
,从而
S
n
•S
n+2
-S
n+1
2
=
a
21
(1-
q
n
)(1-
q
n+2
)
(1-q)
2
-
a
21
(1-
q
n+1
)
2
(1-q)
2
=-a
1
2
q
n
<0.
由(1)和(2)得S
n
•S
n+2
<S
n+1
2
.
根据对数函数的单调性,得log
0.5
(S
n
•S
n+2
)>log
0.5
S
n+1
2
,
即
log
0. 5
S
n
+
log
0. 5
S
n+2
2
>lo
g
0. 5
S
n+1
.
举一反三
某工厂今年七月份的产值为100万元,以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到十月份总产值是多少?
题型:北京
难度:
|
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(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的
1
3
?
题型:上海
难度:
|
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函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足
f(x)=2f(
x
2
)
且f(1)=1,在每个区间
(
1
2
i
,
1
2
i-1
]
(i=1,2…)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分.
(1)求f(0)及
f(
1
2
)
,
f(
1
4
)
的值,并归纳出
f(
1
2
i
)(i=1,2,…)
的表达式
(2)设直线
x=
1
2
i
,
x=
1
2
i-1
,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为a
i
(i=1,2…),记
S(k)=
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
,求S(k)的表达式,并写出其定义域和最小值.
题型:北京
难度:
|
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在正项数列{a
n
}中,a
1
=2,点(
a
n
,
a
n
_-1
)(n≥2)在直线x-
2
y=0上,则数列{a
n
}的前n项和S
n
等于( )
A.2
n
-1﹡
B.2
n+1
-2
C.2
n
2
-
2
D.2
n+2
2
-
2
[
题型:不详
难度:
|
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无穷数列{a
n
}中,
a
n
=
1
3
n
,则a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2n
+…=______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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