无穷数列{an}中，an=13n，则a2+a4+a6+…+a2n+…=______．

题型：浦东新区一模难度：来源：

无穷数列{a_n}中，an=

1

3n

，则a₂+a₄+a₆+…+a_2n+…=______．

答案

∵an=

1

3n

，an+1=

1

3n+1

∴

an+1

an

=

1

3

，a 1=

1

3

所以数列{a_n}构成以

1

3

为首项，公比等于

1

3

的等比数列
得a_2n=

1

3 2n

=

1

9 n

∴a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

1 9 (1- 1 9 n )

1- 1 9

=

1

8

(1-

1

9 n

)
当n→+∞时，a₂+a₄+a₆+…+a_2n的极限是

1

8

故答案为：

1

8