已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.

已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.

题型:不详难度:来源:
已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.
答案
由已知an>0,得q>0,若q=1,则有Sn=na1=80,S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾,故q≠1.





a1(1-qn)
1-q
=80     (1) 
a1(1-q2n)
1-q
=6560  (2)
,由(2)÷(1)得qn=81(3).
∴q>1,此数列为一递增数列,在前n项中,最大一项是an,即an=54.
又an=a1qn-1=
a1
q
qn=54,且qn=81,∴a1=
54
81
q.即a1=
2
3
q.
将a1=
2
3
q代入(1)得
2
3
q(1-qn)=80(1-q),即
2
3
q(1-81)=80(1-q),解得q=3.又qn=81,∴n=4.
举一反三
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2•3n+k(k∈R,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足an=4(5+k)anbn,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较3-16Tn与 4(n+1)bn+1的大小,并证明你的结论.
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在等比数列{an}中,a1=1,公比q=2,若{an}前n项和Sn=127,则n的值为______.
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光线透过一块玻璃板,其强度要减弱
1
10
,要使光线的强度减弱到原来的
1
3
以下,至少有这样的玻璃板 ______块.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)
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等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=(  )
A.(2n-1)2B.
1
3
(2n-1)
C.4n-1D.
1
3
(4n-1)
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设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则
S4
a2
=(  )
A.2B.4C.
15
2
D.
17
2
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