等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=( )A.(2n-1)2B.13(2n-1
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等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=( )A.(2n-1)2B.13(2n-1
题型:不详
难度:
来源:
等比数列{a
n
}中,已知对任意自然数n,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=( )
A.(2
n
-1)
2
B.
1
3
(
2
n
-1)
C.4
n
-1
D.
1
3
(
4
n
-1)
答案
设等比数列的公比为q,则由等比数列的性质可知数列{
a
n
2
}是以q
2
为公比的等比数列
S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
=2
n
-1
∵a
1
=S
1
=1,a
n
=S
n
-S
n-1
=2
n
-1-(2
n-1
-1)=2
n-1
适合n=1
∴
a
n
=
2
n-1
,
则由等比数列的性质可知数列{
a
n
2
}是以q
2
=4为公比,以1为首项的等比数列
∴
a
1
2
+
a
2
2
+…+
a
n
2
=
1-
4
n
1-4
=
4
n
-1
3
故选D
举一反三
设等比数列{a
n
}的公比q=2,前n项和为S
n
,则
S
4
a
2
=( )
A.2
B.4
C.
15
2
D.
17
2
题型:海南
难度:
|
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某人为了观看2008年奥运会,从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到2008年将所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为______.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,已知前4项和为12,前8项之和为48,则其前12项和为 ______.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的前n项和S
n
,首项a
1
=1,公比
q=f(λ)=
λ
1+λ
(λ≠-1,0)
.
(Ⅰ)证明:S
n
=(1+λ)-λa
n
;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足
b
1
=
1
2
,b
n
=f(b
n-1
)(n∈N
*
,n≥2),求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若λ=1,记
c
n
=
a
n
(
1
b
n
-1)
,数列{c
n
}的前项和为T
n
,求证:当n≥2时,2≤T
n
<4.
题型:不详
难度:
|
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将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为______.
题型:江苏
难度:
|
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