数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1
题型：兰州一模难度：来源：
| 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ） |
答案
由an+1=3Sn，得到an=3Sn-1（n≥2），
两式相减得：an+1-an=3（Sn-Sn-1）=3an，
则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2）
则a6=3×44．
故选A |
举一反三
设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（ ）| A．150 | B．-200 | C．150或-200 | D．400或-50 |
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设数列{an}是首项为b，公比为a（a≠1）的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，点（Sn，Sn+1）都在直线l上，则直线l的方程是（ ）| A．y=ax-b | B．y=bx+a | C．y=bx-a | D．y=ax+b |
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| 设Sn表示等比数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知=3，则=______． |
某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．
（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；
（2）求2024年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01） |
| 已知无穷等比数列{an}的第二项a2=-5，各项和S=16，则该数列的公比q=______． |
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