成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I) 求数列{bn}的通项公式;(II) 数列{
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成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I) 求数列{bn}的通项公式;(II) 数列{
题型:福建省期中题
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来源:
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b
n
}中的b
3
、b
4
、b
5
.
(I) 求数列{b
n
}的通项公式;
(II) 数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求证:数列{S
n
+
}是等比数列.
答案
解:(I)设成等差数列的三个正数分别为a﹣d,a,a+d
依题意,得a﹣d+a+a+d=15,解得a=5
所以{b
n
}中的依次为7﹣d,10,18+d
依题意,有(7﹣d)(18+d)=100,解得d=2或d=﹣13(舍去)
故{b
n
}的第3项为5,公比为2
由b
3
=b
1
●2
2
,即5=4b
1
,解得
所以{bn}是以
首项,2为公比的等比数列,
通项公式为
(II)数列{b
n
}的前和
即
,
所以
,
因此{
}是以
为首项,公比为2的等比数列
举一反三
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(Ⅰ)求第n年初M的价值a
n
的表达式;
(Ⅱ)设
,若A
n
大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.
题型:福建省期中题
难度:
|
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等比数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,若4a
1
, 2a
2
, a
3
成等差数列,则
的值是
[ ]
A.
B.
C .
D.
题型:山东省期中题
难度:
|
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
2n
=4(a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2n-1
),a
1
a
2
a
3
=27,则a
6
=
[ ]
A.27
B.81
C.243
D.729
题型:辽宁省期中题
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=1,8a
n
+a
5
=0,数列
的前n项和为S
n
,则S
5
=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:甘肃省模拟题
难度:
|
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等比数列
的前 项和为
,则实数
的值为
[ ]
A.3
B.-3
C.1
D. -1
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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