已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数。(1)用xn表示xn

已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数。(1)用xn表示xn

题型:四川省高考真题难度:来源:
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数。
(1)用xn表示xn+1
(2)若x1=4,记,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3。
答案
解:(1)由题可得
所以曲线在点处的切线方程是:



显然

(2)由
同理

从而

所以数列成等比数列


从而
所以
(3)由(2)知


时,显然
时,




综上,
举一反三
若不等式(n∈N*)成立,则n的最小值[     ]
A.7
B.8
C.9
D.10
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已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为[     ]
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4
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记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则等于[     ]
A.-3
B.5
C.-31
D.33
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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(q是常数且q>0,q≠1)。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当时,试证明
(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在正整数m,使n∈N*都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
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已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=[     ]
A.
B.
C.
D.
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