正数数列{an}的前n项和为Sn,且2.(1)试求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,若对一切正整数n都有Tn<m,求m的最小值.
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正数数列{an}的前n项和为Sn,且2.(1)试求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,若对一切正整数n都有Tn<m,求m的最小值.
题型:甘肃省月考题
难度:
来源:
正数数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且2
.
(1)试求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,{b
n
}的前n项和为T
n
,若对一切正整数n都有T
n
<m,求m的最小值.
答案
解:(1)∵a
n
>0,
,
∴4S
n
=(an+1)
2
,4S
n﹣1
=(a
n﹣1
+1)
2
,
则当n≥2时,4a
n
=a
n
2
+2a
n
﹣a
n﹣1
2
﹣2a
n
﹣1,即(a
n
+a
n﹣1
)(a
n
﹣a
n﹣1
﹣2)=0,
而a
n
>0,∴a
n
﹣a
n﹣1
=2(n≥2)
又
,
∴a
1
=1,则a
n
=2n﹣1
(2)
,
∴
,m≥
.
所以m的最小值是
.
举一反三
若数列{a
n
}满足a
1
=15,
,则该数列的通项公式是( )
题型:湖南省月考题
难度:
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已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
﹣a
n
=2n,则
的最小值为( )
题型:江西省月考题
难度:
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已知数列{a
n
}中,
,则a
n
=( ).
题型:山东省月考题
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n
}的前4项分别是0,3,8,15,归纳猜想,其通项为( )。
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