在数列中，=3，（n≥2，且），数列的前n项和． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求；（3）设，求的最大值。

题型：江苏期中题难度：来源：

在数列中，=3，（n≥2，且），数列的前n项和． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）求；
（3）设，求的最大值。

答案

（1）证明：由题意，，
则，                  
又，
∴数列是首项为6，公比为-1的等比数列，          
∴，
∴的通项公式为；         
（2）解：∵{}的通项公式，
∴当n时偶数时，，      
当n是奇数时，若n=1，则若n>1，
则，
综上：；                         
（3）解：，，
令∵，得，
由于，∴，             
∴，且
∴的最大值为。