已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,…。(1)已知数列{an}极限存在且大于零,求A=(将A用a表示);(2)设bn=an-A,n
试题库
首页
已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,…。(1)已知数列{an}极限存在且大于零,求A=(将A用a表示);(2)设bn=an-A,n
题型:模拟题
难度:
来源:
已知a>0,数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n+1
=a+
,n=1,2,…。
(1)已知数列{a
n
}极限存在且大于零,求A=
(将A用a表示);
(2)设b
n
=a
n
-A,n=1,2,…,证明:
;
(3)若|b
n
|≤
对n=1,2,…都成立,求a的取值范围。
答案
解:(1)由
存在,且
,对
两边取极限得
,解得
又
∴
。
(2)由
得
∴
即
对n=1,2,3,…都成立。
(3)令
,得
∴
∴
,解得
现证明当
时,
对n=1,2,3,…都成立
(i)当n=1时结论成立(已验证)
(ii)假设当n=k(k≥1)时结论成立,即
那么
故只须证明
,即证
对
成立
由于
而当
时,
∴
∴
,即
故当
时,
即n=k+1时结论成立
根据(i)和(ii)可知结论对一切正整数都成立
故
对n=1,2,3,…都成立的a的取值范围为
。
举一反三
已知数列{a
n
}的各项都是正数,且满足:a
0
=1,a
n+1
=
a
n
(4-a
n
),n∈N,
(1)证明a
n
<a
n+1
<2,n∈N;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n
。
题型:模拟题
难度:
|
查看答案
在数列
中,
,则数列的通项
可能是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省模拟题
难度:
|
查看答案
若数列{a
n
}满足
,则a
n
=( )。
题型:湖南省月考题
难度:
|
查看答案
在数列
中,
=3,
(n≥2,且
),数列
的前n项和
.
(1)证明:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)求
;
(3)设
,求
的最大值。
题型:江苏期中题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
﹣9n,第k项满足5<a
k
<8,则k等于
[ ]
A.9
B.8
C.7
D.6
题型:北京期中题
难度:
|
查看答案
最新试题
运行右边算法流程,若输入3时,输出的值为____________。
通读下面的对话, 然后根据上下文补全对话内容。A: Have you小题1:r_________ today’s new
程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )A.B.C.D.
工业上“固定”和利用CO2能有效地减轻“温室效应”.(1)目前工业上利用CO2来生产燃料甲醇,可将CO2变废为宝.已知常
世界七大洲中,海岸线最为曲折的大洲是[ ]A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲
物理学规定,正电荷定向移动的方向为______方向.
下列不等式的解中包括4、5、6的是( ).A.>10B.≥9C.≤10D.>-2
Now let us look at how we read. When we read a printed text,
下列计算结果等于a5的是( )A.(-a)2(-a)3B.(-a)(-a)4C.(-a)2(a)3D.(-a)3(a)
2012年9月10日,日本政府不顾中文一再强烈反对和严正抗议,对中国固有领土的钓鱼岛实施所谓的“国有化”,我国一些地方爆
热门考点
公元前4世纪后期,亚历山大建立起的大帝国定都于[ ]A.君士坦丁堡B.罗马C.开罗D.巴比伦
仿照下面画横线的句子,另写两个句子与前面形成排比,并与首句尾句相照应。一首好诗,往往只给你一缕春风,就能叫你去想像春天的
下列加粗字的注音完全相同的一项是[ ]A.百舸 孟轲 沉疴 枝柯B.惆怅 蚊帐 苌弘 伥鬼C.峥嵘
星期天小星帮妈妈包馄饨。拌馅时闻到了阵阵香味,这是___________现象,煮一段时间后,馄饨渐渐浮起,在浮起过程中馄
下列作品中属于元朝时期的作品的是 A.赵孟頫的《秋郊饮马图》B.郑板桥的《兰竹图》C.颜真卿的《多宝塔》D.
如图所示,两束平行细单色光a、b,斜射到截面是矩形的玻璃砖的一个侧面入射点分别为O1、O2,都从玻璃砖的另一平行侧面上的
甲、乙两人5次射击命中的环数如下:甲:7 9 8 6 10;乙:7 8 9 8 8.则这两人5次射击命中的环数的平均数
默写小题1:但愿人长久, 。 (苏轼《水调歌头·明月几时有》)小题2:_____
函数y=2x-6的定义域是______.
有某温度时某物质的饱和溶液,在温度不变的条件下蒸发一部分溶剂后,有晶体析出,则该溶液[ ]A、仍为饱和溶液B、溶
名著名篇默写
俗语
心理
重要经纬线
使用显微镜和制作临时装片
变量
无产阶级革命导师恩格斯
半开放性作文
反函数的性质
文学革命
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.