已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若f（x）=

题型：广东省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（x）=2^x-1，求证：（n≥1）。

答案

解：（1）由题意知，
即，
∴
，
检验知、时，结论也成立，故。
（2）由于，
故
。