解:(1)∵不等式f(x)≤0 的解集有且只有一个元素, ∴, ∵在定义域内,使得不等式成立, ∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是递减函数, 当a=0时,函数f(x)=x2在(0,+∞)上递增, 故不存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立, 当a=4时,函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减, 故存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立; 综上,得, 当n=1时,; 当n≥2时,; ∴; (2)∵, ① ∴, ② ①-②得: , ∴; (3)由题设, ∵n≥3时,, ∴n≥3时,数列{cn}递增, ∵,由,可知, 即n≥3时,有且只有1个变号数, 又∵,即, ∴此处变号数有2个, 数列{cn}共有3个变号数,即变号数为3。 |