已知f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ•2ax-4x的定义域为[0,2](1)求a的值(2)若函数g(x)的最大值是13,求实数λ的值.
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已知f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ•2ax-4x的定义域为[0,2](1)求a的值(2)若函数g(x)的最大值是13,求实数λ的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=3
x
,f(a+2)=27,函数g(x)=λ•2
ax
-4
x
的定义域为[0,2]
(1)求a的值
(2)若函数g(x)的最大值是
1
3
,求实数λ的值.
答案
(1)依题f(a+2)=3
a+2
=27,
解之得a+2=3,得a=1
--------------------------------------------
(2分)
(2)令2
x
=t,由0≤x≤2,可得t∈[1,4]
-------------------------
(4分)
g(x)=h(t)=-t
2
+λt=-(t-
1
2
λ
)
2
+
1
4
λ
2
.t∈[1,4]
①当
1
2
λ
<1即λ<2时,[h(t)]
max
=h(1)=λ-1=
1
3
,
解得
λ=
4
3
,符合条件
-------------------------
(8分)
②当1≤
1
2
λ
<4,即2≤λ<8时,[h(t)]
max
=h(
1
2
λ
)=
1
4
λ
2
=
1
3
解之得λ=
±
2
3
3
∉[2,8),不符合题意,舍去
----
(9分)
③当
1
2
λ
≥4,即λ≥8时,[h(t)]
max
=h(4)=4λ-16=
1
3
解之得λ=
49
12
<8,不符合题意,舍去
------------------
(11分)
综上所述,函数g(x)的最大值是
1
3
时,实数λ的值
4
3
.
---------------------------
(12分)
举一反三
函数
y=
16-
x
2
x
的定义域是( )
A.[-4,0)∪(0,4]
B.[-4,4]
C.(-∞,-4]∪[4,+∞)
D.[-4,0)∪[4,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=
x
2
+x-12
的定义域是( )
A.{x|x<-4或x>3}
B.{x|-4<x<3}
C.{x|x≤-4或x≥3}
D.{x|-4≤x≤3}
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,给出下列四个命题:①函数的图象关于点(1,1)对称;②函数的图象关于直线
对称;③函数在定义域内单调递减;④将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与函数
的图象重合。其中正确命题的序号是
---------------
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本题12分)已知函数
,当
时,
;当
时,
.(1)
为何值时
的解集为
;(2)求
在
内的值域.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本题12分)设函数
的定义域为A,集合
,
(1)求
; (2)若
,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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