设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n∈N*,已知b1=m,,其中m≠0,(1)当m=1时,求bn;(
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设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n∈N*,已知b1=m,,其中m≠0,(1)当m=1时,求bn;(
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
设数列{a
n
}为等比数列,数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+(n-1)a
2
+…+2a
n-1
+a
n
,n∈N*,已知b
1
=m,
,其中m≠0,
(1)当m=1时,求b
n
;
(2)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有S
n
∈[1,3],求实数m的取值范围。
答案
解:(1)由已知
,所以
;
,
所以
,解得
;
所以数列{a
n
}的公比
;
当m=1时,
,
,………………………①,
,……………………②,
②-①得
,
所以
,
;
(2)
,
因为
,
所以由
得
,
注意到,当n为奇数时,
;
当n为偶数时,
,
所以
最大值为
,最小值为
,
对于任意的正整数n都有
,
所以
,解得
,
即所求实数m的取值范围是
。
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足S
n
=2a
n
-n(n∈N*),
(Ⅰ)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式及其前n项和S
n
。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知二次函数f(x)=x
2
-ax+a(x∈R)同时满足:(1)不等式f(x)≤0 的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在0<x
1
<x
2
,使得不等式f(x
1
)>f(x
2
)成立。设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f(n),
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列{b
n
}的前n项和;
(3)设各项均不为零的数列{c
n
}中,所有满足c
i
c
i+1
<0的正整数的个数称为这个数列{c
n
}的变号数。另
(n为正整数),求数列{c
n
}的变号数。
题型:模拟题
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|
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已知a>0,数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n+1
=a+
,n=1,2,…。
(1)已知数列{a
n
}极限存在且大于零,求A=
(将A用a表示);
(2)设b
n
=a
n
-A,n=1,2,…,证明:
;
(3)若|b
n
|≤
对n=1,2,…都成立,求a的取值范围。
题型:模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项都是正数,且满足:a
0
=1,a
n+1
=
a
n
(4-a
n
),n∈N,
(1)证明a
n
<a
n+1
<2,n∈N;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n
。
题型:模拟题
难度:
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在数列
中,
,则数列的通项
可能是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省模拟题
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|
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