在数列{an}中,a1=2,an+l=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列,(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。
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在数列{an}中,a1=2,an+l=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列,(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。
题型:湖北省模拟题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+l
=a
n
+cn(n∈N*,常数c≠0),且a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式。
答案
解:(Ⅰ)由题知,
,
,
,
因为
,
,
成等比数列,
所以
,
解得
或
,
又
,
故
。
(Ⅱ)当
时,
由
得
,
,
…
,
以上各式相加,得
,
又
,c=2,
故
,
当n=1时上式也成立,
所以数列
的通项公式为
(n∈N*)。
举一反三
设数列{a
n
}为等比数列,数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+(n-1)a
2
+…+2a
n-1
+a
n
,n∈N*,已知b
1
=m,
,其中m≠0,
(1)当m=1时,求b
n
;
(2)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有S
n
∈[1,3],求实数m的取值范围。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足S
n
=2a
n
-n(n∈N*),
(Ⅰ)求a
1
,a
2
,a
3
的值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式及其前n项和S
n
。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知二次函数f(x)=x
2
-ax+a(x∈R)同时满足:(1)不等式f(x)≤0 的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在0<x
1
<x
2
,使得不等式f(x
1
)>f(x
2
)成立。设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f(n),
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列{b
n
}的前n项和;
(3)设各项均不为零的数列{c
n
}中,所有满足c
i
c
i+1
<0的正整数的个数称为这个数列{c
n
}的变号数。另
(n为正整数),求数列{c
n
}的变号数。
题型:模拟题
难度:
|
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已知a>0,数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n+1
=a+
,n=1,2,…。
(1)已知数列{a
n
}极限存在且大于零,求A=
(将A用a表示);
(2)设b
n
=a
n
-A,n=1,2,…,证明:
;
(3)若|b
n
|≤
对n=1,2,…都成立,求a的取值范围。
题型:模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项都是正数,且满足:a
0
=1,a
n+1
=
a
n
(4-a
n
),n∈N,
(1)证明a
n
<a
n+1
<2,n∈N;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n
。
题型:模拟题
难度:
|
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