设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，数列{bn}的前项和为Tn，n∈N

题型：吉林省模拟题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=2S_n+n+1（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{b_n}的前项和为T_n，n∈N*，证明：T_n＜2。

答案

解：（Ⅰ）∵，当n≥2时，，
∴，
∴，即，
又，
∴，∴，
∴，即。
（Ⅱ）∵，
∴，
∴，
，
∴。