已知二次函数y=x2,现取x轴上的点,分别为A1(1,0),A2(2,0),A3(3,0),…,An(n,0),…,过这些点分别作x轴垂线,与抛物线分别交于A′1,A′2,A′3,…,A′n…,记由线段A′nAn,AnAn+1,An+1A′n+1及抛物线弧A′n+1A′n所围成的曲边梯形的面积为an, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)作直线y=与A′nAn(n =1,2,3,…)交于Bn,记新的曲边梯形A′nBnBn+1A′n+1,面积为bn,求的前n项和Sn; (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,作直线y=x,与A′nAn(n=1,2,3,…)交于Cn,记Rt△Cn+1An+1An面积与曲边梯形A′nBnBn+1A′n+1面积之比为Pn,求证:P1+。 |