解:(Ⅰ);
(Ⅱ)依题意,,
,
∴,
∴,
∴。
(Ⅲ)记直角三角形Cn+1An+1An面积为dn,
则,
∴,
∴,
原式即证:,
用数学归纳法证明:
①当n=1时,左边=1,右边=lna,左边>右边,命题成立;
②假设n=k(k≥1,k∈N*)时,命题成立,
即,
当n=k+1时,,
下证:
构造函数,
,∴f(x)在单调递增,
所以当时,,∴x>ln(1+x),
∵,
∴,
故命题对n=k+1时也成立,
由①②得,对任意n∈N*都成立,故原命题成立。
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.