定义运算:|a1a2a3a4|=a1a4-a2a3,将函数f(x)=.3-sinx1cosx.向左平移m个单位(m>0),所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小
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定义运算:|a1a2a3a4|=a1a4-a2a3,将函数f(x)=.3-sinx1cosx.向左平移m个单位(m>0),所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小
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定义运算:|
a
1
a
2
a
3
a
4
|=a
1
a
4
-a
2
a
3
,将函数f(x)=
.
3
-sinx
1
cosx
.
向左平移m个单位(m>0),所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是______.
答案
∵f(x)=
.
3
-sinx
1
cosx
.
=
3
cosx+sinx=2sin(x+
π
3
),
∴f(x+m)=2sin[(x+m)+
π
3
],
又f(x+m)为偶函数,
∴m+
π
3
=kπ+
π
2
(k∈Z),
∴m=kπ+
π
6
(k∈Z),又m>0,
∴m
min
=
π
6
.
故答案为:
π
6
.
举一反三
为了得到函数y=sin(x+
π
6
)的图象,可将函数y=sinx的图象( )
A.向右平移
π
6
个单位
B.向左平移
π
6
个单位
C.向右平移
π
12
个单位
D.向左平移
π
12
个单位
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难度:
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为了得到函数
y=3sin(2x-
π
3
)
的图象,只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点( )
A.向右平移
π
3
B.向右平移
π
6
C.向左平移
π
3
D.向左平移
π
6
题型:不详
难度:
|
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要得到y=sin
x
2
的图象,只需将函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象( )
A.向左平移
π
4
B.向右平移
π
4
C.向左平移
π
2
D.向右平移
π
2
题型:不详
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设函数
f(x)=sinωxcosωx-
3
si
n
2
ωx+a
(ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
.
(1)求ω的值;
(2)如果f(x)在区间
[-
π
3
,
5π
6
]
上的最小值为
3
,求a的值.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=acos
2
x-bsinxcosx-
3
2
,且f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=-
1
2
.
(1)求a和b的值;
(2)求f(x)的单调递减区间;
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数.
题型:不详
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