已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=-12.(1)求a和b的值;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)函数f
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已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-32,且f(0)=32,f(π4)=-12.(1)求a和b的值;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)函数f
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=acos
2
x-bsinxcosx-
3
2
,且f(0)=
3
2
,f(
π
4
)=-
1
2
.
(1)求a和b的值;
(2)求f(x)的单调递减区间;
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数.
答案
解(1)由f(0)=
3
2
,得a-
3
2
=
3
2
,
∴a=
3
,
由f(
π
4
)=-
1
2
,得
3
2
-
b
2
-
3
2
=-
1
2
,
∴b=1,-------------------------------(4分)
(2)∴f(x)=
3
cos
2
x-sinxcosx-
3
2
=
3
2
cos2x-
1
2
sin2x=cos(2x+
π
6
).--------(6分)
由2kπ≤2x+
π
6
≤2kπ+π,得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
,k∈Z-------------------(8分)
∴f(x)的单调递减区间是[kπ-
π
12
,kπ+
5π
12
](k∈Z).-----------------------(9分)
(3)∵f(x)=cos(2x+
π
6
)的图象向右移
π
12
即得到偶函数f(x)=cos(2x)的图象,
故函数f(x)的图象右移
π
12
后对应的函数成为偶函数-------------------------(12分)
举一反三
设函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=
π
6
处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求
f(x)-
3
≥0
的解集;
(3)求函数
g(x)=
4
cos
4
x-2
sin
2
x
f(x+
π
6
)
的值域.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sin2x的图象经过下列哪种变换可得到
g(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象( )
A.向左平移
π
3
B.向左平移
π
6
C.向右平移
π
6
D.向右平移
π
3
题型:不详
难度:
|
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如图,设
A(
3
2
,
1
2
)
是单位圆上一点,一个动点从点A出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.2秒时,动点到达点B,t秒时动点到达点P.设P(x,y),其纵坐标满足
y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
<φ<
π
2
)
.
(1)求点B的坐标,并求f(t);
(2)若0≤t≤6,求
AP
•
AB
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2
3
si
n
2
x
2
+sinx-
3
+1
.
(Ⅰ)求
f(
π
3
)
的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)作出f(x)在一个周期内的图象.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(其中A>0,ω>0,-π<ϕ≤π)的部分图象如图所示,与x轴的两个交点的横坐标分别为
5π
24
,
7π
8
,则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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