已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2-(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足:b1=4,且bn+
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2-(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足:b1=4,且bn+
题型:0122 月考题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=4,S
n
=na
n
+2-
(n≥2,n∈N*)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足:b
1
=4,且b
n
+1=b
n
2
-(n-1)b
n
-2(n∈N*),求证:b
n
>a
n
(n≥2,n∈N*);
(3)求证:
(n≥2,n∈N*)
答案
解:(1)当n≥3时,
可得
∵
可得
(2)1°当n=2时,
不等式成立;
2°假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立,即
,
那么,当n=k+1时,
所以当n=k+1时,不等式也成立;
根据(1°),(2°)可知,当n≥2,n∈N*时,
(3)设f(x)=ln(1+x)-x,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(x)<f(0),∴ln(1+x)<x
∵当n≥2,n∈N*时,
∴
∴
∴
。
举一反三
数列{a
n
}的前n项的和S
n
=2n
2
-n+1,则a
n
=( )
题型:期中题
难度:
|
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(1)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{a
n
}的首项a
1
=a,公和为m,试归纳a
2
,a
3
,a
4
的值,猜想{a
n
}的通项公式;
(2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{b
n
}的首项b
1
=b,公积为p的通项公式;
(3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”;又是“等积数列”,并举例说明.
题型:0117 期中题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足a
2
=3,a
5
=9,若数列{b
n
}满足b
1
=3,
,则{b
n
}的通项公式为
[ ]
A.b
n
=3
n
+1
B.b
n
=2
n
+1
C.b
n
=3
n
+2
D.b
n
=2
n
+2
题型:0119 月考题
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
1
,a
2
-a
1
,a
3
-a
2
,…,a
n
-a
n-1
是首项为1,公比为2的等比数列,那么a
n
=
[ ]
A、2
n
-1
B、2
n-1
-1
C、2
n
+1
D、4
n
-1
题型:0119 月考题
难度:
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+1,则数列{a
n
}的通项公式为( )。
题型:0119 月考题
难度:
|
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