(1)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{an}的首项a
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(1)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{an}的首项a1=a,公和为m,试归纳a2,a3,a4的值,猜想{an}的通项公式; (2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{bn}的首项b1=b,公积为p的通项公式; (3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”;又是“等积数列”,并举例说明. |
答案
解:(1), 通项公式为; (2)等积数列的通项公式为。 (3)由(1)和(2)一个数列既是“等和数列”;又是“等积数列”;必须奇数项相同即a=b, 同时偶数项也相同即, 例如,不妨取a=b=1,则p=m-1, 即常数列既是“等和数列”;又是“等积数列”。 |
举一反三
已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,,则{bn}的通项公式为 |
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A.bn=3n+1 B.bn=2n+1 C.bn=3n+2 D.bn=2n +2 |
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an= |
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A、2n-1 B、2n-1-1 C、2n+1 D、4n-1 |
数列{an}的前n项和为Sn=n2+1,则数列{an}的通项公式为( )。 |
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