解:(1)∵a1=1,4an+1-anan+1+2an=9,
∴4a2-a2+2=9,解得a2=,
同理求得a3=,a4=;
(2)由a1=1,a2=,a3=,a4=,猜想an=;
(3)证明:①当n=1时,a1=1,右端==1,等式成立;
②假设当n=k时,等式成立,即ak=,
那么,当n=k+1时,
∵4ak+1-ak·ak+1+2ak=9,
∴,
即当n=k+1时,等式也成立;
由①②得对任意n∈N*,等式均成立。
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