已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-3，0)，且离心率e=32（1）求椭圆C方程；（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的

试题库

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-3，0)，且离心率e=32（1）求椭圆C方程；（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的

题型：不详难度：来源：
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点是F(-


3
，0)，且离心率e=


3
2

（1）求椭圆C方程；
（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，若


OM
=


OP
+


OQ
所对应的M点恰好落在椭圆上，求直线l的方程．
答案
（1）由题图得c=


3
，将c=


3
代入
c
a
=


3
2
得a=2，
所以b2=a2-c2=22-(


3
)2=1；所以椭圆C的方程为
x2
4
+y2=1
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y=kx-2，联立得





y=kx-2
x2
4
+y2=1
，
得（1+4k2）x2-16kx+12=0，因为x1+x2=
16k
1+4k2
，x1x2=
12
1+4k2

所以


OM
=


OP
+


OQ
=(x1，y1)+(x2，y2)=(x1+x2，y1+y2)=(
16k
1+4k2
，-
4
1+4k2
)
从而有(
16k
1+4k2
)2+(
4
1+4k2
)2=4，所以16k4-56k2-15=0，所以k=±


15
2

所以直线l的方程为y=±


15
2
x-2
举一反三
已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，


FE
=


OF
，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．
题型：不详难度：| 查看答案
已知圆P：x2+y2-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q，动点M到P、Q两点距离之和等于6，求M的轨迹方程．
题型：不详难度：| 查看答案
设F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆上一点P(1，
3
2
)到F1，F2两点距离之和等于4．
（Ⅰ）求此椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
，0)，求k的取值范围．
题型：攀枝花三模难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


2
2
，且曲线过点(1，


2
2
)
（1）求椭圆C的方程．（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=
5
9
内，求m的取值范围．
题型：怀柔区二模难度：| 查看答案
椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=


6
3
． 
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.