已知数列{an}与{bn}满足:,n∈N*,且a1=2,a2=4,(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;(Ⅱ)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明:{cn}是
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已知数列{an}与{bn}满足:,n∈N*,且a1=2,a2=4,(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;(Ⅱ)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明:{cn}是
题型:天津高考真题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}与{b
n
}满足:
,n∈N*,且a
1
=2,a
2
=4,
(Ⅰ)求a
3
,a
4
,a
5
的值;
(Ⅱ)设c
n
=a
2n-1
+a
2n+1
,n∈N*,证明:{c
n
}是等比数列;
(Ⅲ)设S
k
=a
2
+a
4
+…+a
2k
,k∈N*,证明:
.
答案
(Ⅰ)解:由
,可得
,
又
,
当n=1时,
,由
,可得
;
当n=2时,
,可得
;
当n=3时,
,可得
。
(Ⅱ)证明:对任意n∈N*,
, ①
, ②
, ③
②-③,得
, ④
将④代入①,可得
,
即
,
又
,
故
,
因此
,所以{c
n
}是等比数列。
(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可得
,
于是,对任意k∈N*且k≥2,有
将以上各式相加,得
,
即
,
此式当k=1时也成立;
由④式得
,
从而
,
,
所以,对任意n∈N*,n≥2,
,
对于n=1,不等式显然成立。
举一反三
以下四个数是数列{n(n+1)}的项的是
[ ]
A.23
B.32
C.39
D.380
题型:同步题
难度:
|
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已知数列
,…,则9是这个数列的
[ ]
A.第12项
B.第13项
C.第14项
D.第15项
题型:同步题
难度:
|
查看答案
在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于
[ ]
A.11
B.12
C.13
D.14
题型:同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=sinnθ,0<θ<
,若a
3
=
,则a
15
=( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式
,
(1)求a
10
;
(2)
是否是这个数列中的项?
(3)这个数列中有多少整数项?
(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有,说明理由.
题型:同步题
难度:
|
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