已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*),将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到

已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*),将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到

题型:上海高考真题难度:来源:
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*),将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…cn
(1)c1,c2,c3,cn
(2)求证:在数列{cn}中,但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,…a2n,…;
(3)求数列{cn}的通项公式。
答案
解:(1)
(2)① 任意,设,则

②假设(矛盾)

∴ 在数列中,但不在数列中的项恰为
(3)


∴当时,依次有
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6= [     ]
A.3×44
B.3×44+1
C.44
D.44+1
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数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*)若b3=-2,b10=12,则a8=[     ]
A.0
B.3
C.8
D.11
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已知数列{an}与{bn}满足:,n∈N*,且a1=2,a2=4,
(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;
(Ⅱ)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明:{cn}是等比数列;
(Ⅲ)设Sk=a2+a4+…+a2k,k∈N*,证明:
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以下四个数是数列{n(n+1)}的项的是 [     ]
A.23
B.32
C.39
D.380
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已知数列,…,则9是这个数列的 [     ]
A.第12项
B.第13项
C.第14项
D.第15项
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