在单调递增数列{an}中,a1=1,a2=2,且a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列,a2n,a2n+1,a2n+2成等比数列,n=l,2,3,…. (Ⅰ)
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在单调递增数列{an}中,a1=1,a2=2,且a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列,a2n,a2n+1,a2n+2成等比数列,n=l,2,3,…. (Ⅰ)
题型:广东省模拟题
难度:
来源:
在单调递增数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,且a
2n-1
,a
2n
,a
2n+1
成等差数列,a
2n
,a
2n+1
,a
2n+2
成等比数列,n=l,2,3,….
(Ⅰ)分别计算a
3
,a
5
和a
4
,a
6
的值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式(将a
n
用n表示);
(Ⅲ)设数列
的前n项和为S
n
,证明:
,n∈N*。
答案
解:(Ⅰ)由已知得
。
(Ⅱ)
,
,…
,…
∴猜想:
,
以下用数学归纳法证明之。
①当n=1时,
,猜想成立;
②当n=k(k≥1,k∈N*)时,猜想成立,即
,
那么
,
,
∴n=k+1时,猜想成立,
由①②,根据数学归纳法原理,对任意n∈N*,猜想成立;
∴当n为奇数时,
;
当n为偶数时,
;
即数列{a
n
}的通项公式为
。
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
,
显然
;
当n为偶数时,
;
当n为奇数时,
综上所述,
。
举一反三
数列{a
n
}满足
,当t<a
t
<t+l(其中t>2)时,有a
n+k
=a
n
(k∈N*),则k的最小值为
[ ]
A.2
B.4
C.8
D.10
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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将正偶数按如下所示的规律排列:
则第n(n≥4)行从左向右的第4个数为( )。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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设{a
n
}是等比数列,公比q=
,S
n
为{a
n
}的前n项和,记
,n∈N*,设
为数列{T
n
}的最大项,则n
0
=( )。
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m
2
),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m
2
)的旧住房。
(I)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;
(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.1
5
=1.6)
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,若对所有的n≥2,都有a
1
a
2
…a
n
=n
2
,则a
3
+a
5
等于
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:同步题
难度:
|
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