已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.(1)求f(1)的值;(2)证明:c≥3.

已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.(1)求f(1)的值;(2)证明:c≥3.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:c≥3.
答案
(1)对任意α,β∈R,有-1≤sinα≤1,1≤2+cosβ≤3.
因为f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0,
所以f(1)≥0且f(1)≤0,
所以,f(1)=0.  …(2分)
(2)证明:因为f(1)=0,所以1+b+c=0,即b=-1-c.
因为1≤2+cosβ≤3,f(2+cosβ)≤0,
所以f(3)≤0.
即32+3b+c≤0,有9+3(-l-c)+c≤0,
所以,c≥3.  …(4分)
举一反三
已知函数f(x)=





3x(x≤0)
log2x(x>0)
,那么f[f(
1
8
)]的值为(  )
A.27B.
1
27
C.-27D.-
1
27
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=-(x-2)x的递增区间是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x+
a
x
(a>0).
(I)判断函数f(x)的奇偶性并证明;
(II)若a=4,证明:函数f(x)在区间(2,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知矩形ABCD的周长为l,面积为a.
(1)当l=4时,求面积a的最大值;
(2)当a=4时,求周长l的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=loga
1-kx
x-1
(a>1)
是奇函数,
(1)求k的值;
(2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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