已知矩形ABCD的周长为l,面积为a.(1)当l=4时,求面积a的最大值;(2)当a=4时,求周长l的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知矩形ABCD的周长为l,面积为a. (1)当l=4时,求面积a的最大值; (2)当a=4时,求周长l的最小值. |
答案
(1)设矩形ABCD的长为x,则宽为2-x(0<x<2)(3分) ∴a=x(2-x)=-(x-1)2+1 (5分) ∴当x=1时,a有最大值1 (7分) (2)设矩形ABCD的长为x,则宽为(x>0)(9分) ∴l=2(x+)≥2•2=8 (10分) 当且仅当x=,即x=2时,l有最小值8 (14分) |
举一反三
已知函数f(x)=loga(a>1)是奇函数, (1)求k的值; (2)在(1)的条件下判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并运用单调性的定义予以证明. |
已知函数f(x)=x2+ax+b,且f(x+2)是偶函数,则f(1),f(),f()的大小关系是( )A.f()<f(1)<f() | B.f(1)<f()<f() | C.f()<f(1)<f() | D.f()<f()<f(1) |
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二次函数f(x)=x2-2x-1,(x∈R)的最小值( ) |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥f3(x)恒成立,则实数t的取值范围是______. |
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