设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，则实数t的取值范围是_____
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，则实数t的取值范围是______． |
答案
当x＞0时，f（x）=2x．
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-2-x
∴f（x）=，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足f3（x）=f（3x），
∵不不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，
∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，
即：x≤t在[t，t+1]恒成立，
∴t+1≤t
解得：t≤-2，
故答案为：（-∞，-2]． |
举一反三
| 若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ） |
甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x） 及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x） 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x） 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．
（1）请解释f（0）、g（0）的实际意义；
（2）当f（x）=x+4，g(x)=+8时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？ |
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（ ）| A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5） | B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5） | | C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5） | D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5） |
|
已知f（x）=3x2-5x-11．
①求二次函数的顶点坐标，对称轴方程；
②证明x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增； |
已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=，bn=f（）+1，记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求an与Tn；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞[log(x+1)-log(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围． |
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