设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥f3(x)恒成立,则实数t的取值范围是_____

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥f3(x)恒成立,则实数t的取值范围是_____

题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x.若对任意的x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥f3(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.
答案
当x>0时,f(x)=2x
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-2-x
∴f(x)=





2x,x>0
0,x=0
-2-x,x<0

∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足f3(x)=f(3x),
∵不不等式f(x+t)≥f3(x)=f(3x)在[t,t+1]恒成立,
∴x+t≥3x在[t,t+1]恒成立,
即:x≤
1
2
t在[t,t+1]恒成立,
∴t+1≤
1
2
t
解得:t≤-2,
故答案为:(-∞,-2].
举一反三
若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是递减的,则a的取值范围是(  )
A.a≥-3B.a≤-3C.a≤5D.a≥3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x) 及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x) 万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x) 万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.
(1)请解释f(0)、g(0)的实际意义;
(2)当f(x)=x+4,g(x)=


x
+8
时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用,问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);
②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
则下列结论中,正确的是(  )
A.f(6.5)>f(5)>f(15.5)B.f(5)<f(6.5)<f(15.5)
C.f(5)<f(15.5)<f(6.5)D.f(15.5)>f(6.5)>f(5)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=3x2-5x-11.
①求二次函数的顶点坐标,对称轴方程;
②证明x∈[1,+∞)时,f(x)单调递增;
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x0,使得对于任意的实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=
1
f(n)
,bn=f(
1
2n
)+1,记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,求an与Tn
(3)在(2)的条件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]
对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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