已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件: ①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x); ②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2); ③y=f(x+2)的图象关于y轴对称. 则下列结论中,正确的是( )A.f(6.5)>f(5)>f(15.5) | B.f(5)<f(6.5)<f(15.5) | C.f(5)<f(15.5)<f(6.5) | D.f(15.5)>f(6.5)>f(5) |
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答案
由①②③三个条件知函数的周期是4,在区间[0,2]上是增函数且其对称轴为x=2 ∴f(5)=f(1), f(15.5)=f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5), f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5) ∵0<0.5<1<1.5<2,函数y=f(x)在区间[0,2]上是增函数 ∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(15.5)<f(5)<f(6.5) 故选A. |
举一反三
已知f(x)=3x2-5x-11. ①求二次函数的顶点坐标,对称轴方程; ②证明x∈[1,+∞)时,f(x)单调递增; |
已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x0,使得对于任意的实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立. (1)求x0的值; (2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=,bn=f()+1,记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,求an与Tn; (3)在(2)的条件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n>[log(x+1)-log(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围. |
若f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是______. |
已知函数y=+lg(-x2+4x-3)的定义域为M. (1)求M; (2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2x+2+3•4x(a<-3)的最小值. |
已知函数f(x)=. (1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围; (2)若f(x)的最小值为-2,求实数k的值; (3)若对任意的x1,x2,x3∈R,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,求实数k的取值范围. |
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