已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M.(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2x+2+3•4x(a<-3)的最小值.

已知函数y=2-x2+x+lg(-x2+4x-3)的定义域为M.(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2x+2+3•4x(a<-3)的最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=


2-x
2+x
+lg(-x2+4x-3)
的定义域为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2x+2+3•4x(a<-3)的最小值.
答案
(1)由题意,





2-x
2+x
≥0
-x2+4x-3>0
,解得1≤x≤2,∴M=(1,2];
(2)令t=2x(t∈(2,4]),f(x)=g(t)=-4at+3t2=3(t+
2a
3
2-
4a2
3

1°-6<a<-3,即2<-
2a
3
<4时,g(t)min=g(-
2a
3
)=-
4a2
3

2°a≤-6,即-
2a
3
≥4时,g(t)min=g(4)=48+16a
∴f(x)min=





48+16a,a≤-6
-
4a2
3
,-6<a<-3
举一反三
已知函数f(x)=
4x+k•2x+1
4x+2x+1

(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若f(x)的最小值为-2,求实数k的值;
(3)若对任意的x1,x2,x3∈R,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x(x>0)
3x(x≤0)
,则f[f(
1
4
)]的值是(  )
A.
1
9
B.
1
4
C.4D.9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间(0,2)内单调递增的是(  )
A.y=


x
B.y=ex-e-xC.y=xsinxD.y=tanx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:P=





t+20,0<t≤24,t∈N
-t+100,25≤t≤30,t∈N
,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40 (0<t≤30,t∈N),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x2+8x-3.
(Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.