某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=t+20，0＜t≤24，t∈N-t+100，25≤t≤30，t∈N，该商品的日销售量Q

题型：解答题难度：一般来源：不详

某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=

t+20，0＜t≤24，t∈N -t+100，25≤t≤30，t∈N

，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40 （0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

答案

设日销售额为y元，则y=PQ=

(t+20)(-t+40)    0＜t≤24 (-t+100)(-t+40)  25≤t≤30

=

-(t-10)2+900  0＜t≤24 (t-70)2-900    25≤t≤30

（1）若0＜t≤24，则当t=10时，y_max=900
（2）若25≤t≤30，则当t=25时，y_max=1125
1125＞900，所以当t=25时，y_max=1125
答：第25天日销售金额最大