设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a＞0，（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值

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设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a＞0，
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

答案

解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2，
由此可得x≥3或x≤-1，
故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}。
(Ⅱ) 由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0，
此不等式化为不等式组

或

，
即

或

，
因为a＞0，所以不等式组的解集为

，
由题设可得

=-1，故a=2。

举一反三

不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是（）。

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解不等式：x+|2x-1|＜3。

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已知函数f(x)=|x-a|，
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

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不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为（）。

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设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A，B)为p(A，B)=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|。对于平面xOy上给定的不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
(Ⅰ)若点C(x，y)是平面xOy上的点，试证明ρ(A，C)+ρ(C，B)≥p(A，B)；
(Ⅱ)在平面xOy上是否存在点C(x，y)，同时满足
①ρ(A，C)+ρ(C，B)=ρ(A，B)；②ρ(A，C)=ρ(C，B)。
若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。

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设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a＞0，（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)≥3x+2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值