甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x) 及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x) 万元,则乙公司有
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甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x) 及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x) 万元,则乙公司有
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x) 及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x) 万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x) 万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.
(1)请解释f(0)、g(0)的实际意义;
(2)当f(x)=x+4,
g(x)=
x
+8
时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用,问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用?
答案
(1)f(0)表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要回避失败的风险,至少要投入f(0)万元的宣传费;g(0)表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要回避失败的风险,至少要投入g(0)万元的宣传费.
(2)将甲公司投入的宣传费用x来表示,乙公司投入的宣传费用y来表示,依题意,
当y≥f(x)=x+4时,乙公司无失败的风险,当
x≥g(y)=
y
+8
时,甲公司无失败的风险.
由
y≥x+4
x≥
y
+8
,知x≥12,y≥16
故在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少投入12万元,甲公司至少投入16万元.
举一反三
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);
②对于任意的0≤x
1
<x
2
≤2,都有f(x
1
)<f(x
2
);
③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
则下列结论中,正确的是( )
A.f(6.5)>f(5)>f(15.5)
B.f(5)<f(6.5)<f(15.5)
C.f(5)<f(15.5)<f(6.5)
D.f(15.5)>f(6.5)>f(5)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=3x
2
-5x-11.
①求二次函数的顶点坐标,对称轴方程;
②证明x∈[1,+∞)时,f(x)单调递增;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x
0
,使得对于任意的实数x
1
,x
2
,总有f(x
0
x
1
+x
0
x
2
)=f(x
0
)+f(x
1
)+f(x
2
)恒成立.
(1)求x
0
的值;
(2)若f(x
0
)=1,且对任意正整数n,有a
n
=
1
f(n)
,b
n
=f(
1
2
n
)+1,记T
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
,求a
n
与T
n
;
(3)在(2)的条件下,若不等式
a
n+1
+
a
n+2
+…+
a
2n
>
4
35
[lo
g
1
2
(x+1)-lo
g
1
2
(9
x
2
-1)+1]
对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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若f(x)=log
a
(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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查看答案
已知函数
y=
2-x
2+x
+lg(-
x
2
+4x-3)
的定义域为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2
x+2
+3•4
x
(a<-3)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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