设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
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设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先令
求出
的值,然后令
时,在原式中用
得到一个新的等式,并将该等式与原等式作差,求出数列
在
时的通项公式,并对
的值是否符合上述通项公式进行检验,从而最终确定数列
的通项公式;(2)先求出数列
的通项公式
,并根据数列
的通项公式结构选择裂项法求和.
试题解析:(1)因为
,
, ①
所以当
时,
.
当
时,
, ② ,
①-②得,
,所以
.
因为
,适合上式,所以
;
(2)由(1)得
,
所以
,
所以
.
举一反三
设
为等比数列
的前
项和,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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各项都为正数的数列
,其前
项的和为
,且
,若
,且数列
的前
项的和为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,函数
对
有
,数列
满足
.
(1)分别求数列
、
的通项公式;
(2)若数列
满足
,
是数列
的前
项和,若存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式为
,其前n项和为
,则在数列
中,有理数项的项数为( )
A.42
B.43
C.44
D.45
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)在等差数列
中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
(1)求
与
;
(2)设数列
满足
,求
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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