试题分析:(Ⅰ)求等差数列的通项公式,只需求出即可,因为是方程的两根,且数列的公差,这样可求出,从而可得数列的通项公式,又因为数列的前项和为,,可利用得到递推关系,,得出 ,数列是等比数列,根据等比数列的通项公式写出;(Ⅱ)记,求证:,首先写出数列的通项公式,, 要证明,可用作差比较法,只需证即可;(Ⅲ)求数列的前项和,由的通项公式可知,它是由一个等差数列,与一个等比数列对应项积所组成的数列,符合利用错位相减法求数列的和,故本题用错位相减法来求. 试题解析:(Ⅰ)因为是方程的两根,且数列的公差,所以 公差 1分 所以. 2分 又当时,有,所以. 当时,有,所以. 3分 所以数列是首项为,公比为的等比数列, 所以. 4分 (Ⅱ)由(1)知, 5分 所以, 7分 所以. 8分 (Ⅲ)因为, 9分 则,① ,② 10分 由①-②,得 , 11分 整理,得. 12分 |